[Random] Размышления на тему получение нормально распределенных чисел

[kaster]

Yashied [?]

Твоя функция выдает следующие результаты:

возможно браузер глючит, но я ниче не вижу

поэтому я и написал ($Xmin + $Xmax) / 2

да это я тупанул. надо ставить плюс

 

[Yashied]

Log(Random())

IMHO это тоже не верно, Ln(0) - ?



Добавлено:

Сообщение автоматически объединено: 6 Фев 2010

возможно браузер глючит, но я ниче не вижу

-0.180007334518589
0.729794747560476
-1.4048312260519
-1.35359019484716
0.483299824784077
0.648392081007206
0.0861799534066718
0.423508151159531
-1.17292896846556
-0.0516247525551346
-1.02630722456185
-0.0733908819746407
-0.659096799336869
0.358246149159045
1.04298418186321
-0.992558100504008
1.54637372359042
-0.368271745247627
-0.662969669510869
0.867572604038532
-2.33057170432556
1.06805057113926
-1.31963882695383
-1.08098091940203
0.330643438742445
0.887404589253342
0.437813855650564
1.3277390561886
-0.377056290598163
0.424263864216916
-1.26897948610788
0.751952743151951
1.27096090913936
-0.702672574928529
-0.304044688638876
1.50019572113675
0.636803506972626
-0.365352340625526
0.101487842052685
-0.484057940988953
-1.40791501444777
-1.3794908473738
-1.72938994978061
-0.498399809234422
0.667929256878677
-1.59881583767489
-0.951115458468474
-1.20146267519419
2.34920560381623
-0.871985962972638
-0.26968090126137
0.449622520483933
-1.85458580197192
-2.67454628850377
-0.55070769989057
0.807647967470131
0.0538567956420015
-1.03605467662948
1.80093407607802
0.647316237540539
-1.77756460121584
1.76813058428496
-0.0349889109971487
1.40567184894444
-0.743615741880751
-0.0529745026329178
-1.43602387160808
0.136240146368731
-0.88944953138276
-0.205387623445289
-0.352840692314351
-0.499682896998218
-0.106476391730804
-0.0574712726850859
-1.46161305785883
-0.0708920708729136
0.303191653353569
-1.40242808249054
0.96324476045029
1.84673953149575
-0.405657269697784
1.65182386313226
-0.650207532659323
-1.28683399231827
1.10207633118084
-0.498521963679114
-0.0949353849793158
1.36916491850797
-0.831683731873023
-3.30325147644318
0.184858174298022
-1.75015084660608
0.328152026475383
0.566184923668834
-0.462332696793597
0.138790055702788
0.3429770775534
-1.05477204539162
1.17121829977228
1.50437958885869

 

[kaster]

Yashied [?]

IMHO это тоже не верно, Ln(0) - ?

ну, в нормальном распределении есть бесконечно большие числа. правда вероятность их появлении стремится к нулю бесконечно быстро


Добавлено:

Сообщение автоматически объединено: 6 Фев 2010

это значения $X
после этого тебе еще надо получить $Y, потом поделить все на $Max

 

[Yashied]

Kaster [?]

ну, в нормальном распределении есть бесконечно большие числа. правда вероятность их появлении стремится к нулю бесконечно быстро

т.е. равна нулю

И все-таки, можешь привести небольшой пример как получить такую гистограмму (массив), как на твоем графике? Уж больно он мне понравился.

 

[Yashied]

Эпилог

Ладно, сделал немного по другому.

X1, X2 - независимые равномерно распределенные от -1 до 1 случайные числа

И вот собственно, основанная на этом, функция _GRandom():

Func _GRandom($Min = 0, $Max = 1, $Variance = Default, $Mean = Default)

    Local $D, $X1, $X2, $Result

    If $Min > $Max Then
        Return SetError(1, 0, 0)
    EndIf
    If $Min = $Max Then
        Return $Min
    EndIf
    If $Mean = Default Then
        $Mean = ($Min + $Max) / 2
    EndIf
    If $Variance = Default Then
        $Variance = ($Max - $Min) / 2
    EndIf
    If ($Mean < $Min) Or ($Mean > $Max) Then
        Return SetError(1, 0, 0)
    EndIf
    If $Variance <= 0 Then
        Return SetError(1, 0, 0)
    EndIf
    Do
        Do
            $X1 = Random(-1, 1)
            $X2 = Random(-1, 1)
            $D = $X1 ^ 2 + $X2 ^ 2
        Until $D <= 1
        $Result = $Mean + $X1 * $Variance * Sqrt(-2 * Log($D) / $D)
    Until ($Result >= $Min) And (($Result <= $Max))
    Return $Result
EndFunc   ;==>_GRandom

$Min и $Max - минимальное и максимальное числа, возвращаемые функцией. По умолчанию - 0 и 1 соответственно.

$Variance - Дисперсия, относительно интервала, заданного значениями $Min и $Max. По умолчанию - 0.5.

$Mean - Матиматическое ожидание. По умолчанию - середина интервала, заданного значениями $Min и $Max.

Функция возвращает нормально распределенное случайное вещественное число из заданного диапазона и с заданными десперсией и матиматическим ожиданием. В случае ошибки возвращает 0 и устанавливает флаг @error в 1.

Вот гистограмма для этой функции на участке от -1 до 1 с дисперсией 0.3 и матиматическим ожиданием 0, выборка - 1.000.000 (1М) значений. Построение графика производилось с помощью этой функции.

_GRandom(-1, 1, 0.3, 0)

Кстати, вот гистограмма стандартного ГСЧ в AutoIt с теми же параметрами.



Как видно, даже для 1M значений, это далеко не прямая.

 

[kaster]

Yashied [?]

X1, X2 - независимые равномерно распределенные от -1 до 1 случайные числа

хм... а если Х1 = Х2 = +-1? тогда D = 2. а по поводу -1 до +1 я писал еще давно ;)

Kaster [?]

а в твоем коде учитываются только те, которые попадут в 0, 1. по хорошему надо строить от мин до макс, и в идеале мин=-макс. но т.к. ты делишь потом на макс все, то строить можно и от -1 до 1

а гистограмму я получал следующим образом.
находил 100к точек по формуле указанной мной в пред. сообщениях, потом строил частотную характеристику с помощью пакета Analyze Pak.

Yashied [?]

Как видно, даже для 1M значений, это далеко не прямая.

ну знаешь ли, для стат. анализа эта кривая оооочень даже ничего. эту линию можно смело апроксимировать прямой

 

[Yashied]

Kaster [?]

хм... а если Х1 = Х2 = +-1?

Тогда берем другую пару случайных чисел, есть такой алгоритм.

Kaster [?]

ну знаешь ли, для стат. анализа эта кривая оооочень даже ничего. эту линию можно смело апроксимировать прямой

Да, я согласен. Я тут ради интереса проверил функцию RtlRandomEx() из ntdll.dll, и оказалось, что она намного хуже "Вихря Мерсена" - Random(). Вот ее гистограмма для 1M значений.



Тут у меня возникла одна идея... сделать генератор истинно случайных чисел. Шум можно брать с любых аналоговых устройств, например WiFi приемника, звуковой карты и т.д. Но вот как достучаться до этой информации...

А вообще классная тут дискуссия получилась...

 

[SyDr]

Yashied [?]

Тут у меня возникла одна идея... сделать генератор истинно случайных чисел

На программном уровне? ;)

Чем же вихря Мерсена не хватает? Использовать AutoIt для криптографиии... ну... как то это неправильно.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%85%D1%80%D1%8C_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0

 

[Yashied]

На программном уровне это не получиться, я бы сказал на программно-аппаратном. Нужно получить шум с аналогового тракта (АЦП) звуковой карты, ну а дальше уже понятно.

SyDr [?]

Чем же вихря Мерсена не хватает?

Ну... интереса ради.